.MCAD 309000000 \  docDocument MmcObject[MM d2_graph_format graphData% axisFormat)L)Ltrace2D&&&&&&&&& & & & & &&& dim_formatTmasslengthtimecharge temperature luminosity substance)ǯ?QM: qPQN CCqu'NumericalFormatQdii shpRectVmcDocumentObjectState\ mcPageModelK?>*>u>mcHeaderFooterI@I CHeaderFooterJ@J@J@JMbP?MbP? TextState? TextStyle>@ MS Sans SerifSerial_ParPropDefaultW?Normalfont_style_listO font_styleP  VariablesMS Serif@P  ConstantsMS Serif@P Text MS Sans Serif@P Greek VariablesSymbol@P User^1 MS Sans Serif@P User^2Courier@P User^3System@P User^4Script@P User^5Terminal@P User^6Modern@P User^7MS Serif@P SymbolsSymbol@P Current Selection FontArial@P Undefined Font@P HeaderArial@P FooterArial@P Rotated Math FontMS Serif0 BitmapRegion PictureRegionF docRegionGshpBoxUN mc_dibitmap D(D Ȥ  TextRegion*@U,( CharacterMap-RangeMap;Elastic Bending in a Beam ChrPropMap7  RangeElem<  ChrPropData8 RangeData= |  ParPropMap9 <  ParPropData:@W,EmbedMap1<LinkMap/<LinkData0@Normal MS Sans Serif  @U0N:0 D(D Ȥ*@UCcP  -@dA beam is supported at both ends. This document finds the maximum stress and deflection in the beam.7d9d@@t=.3?@@=in@@*@UO9Z??- Point load:7 9 @A< @B:@W,1@C</ @D< @E0@Normal MS Sans Serif @F*@U :**-Weight79@G<@H:@W,1@I</@J<@K0@Normal MS Sans Serif @L@B@U @M@@ p@N@@ @M@O@@d@NF@P@@@N@Q@@t@P50@R@@@Plbf@S*@U((~~-Distance from far end79@T<@U:@W,1@V</@W<@X0@Normal MS Sans Serif @Y@B@U@Z@@ p@[@@ @Z@\@@d@[a@]@@@[@^@@t@]2@_@@@]ft@`*@U :-Beam characteristics:79@a<@b:@W,1@c</@d<@e0@Normal MS Sans Serif @f*@U {{-Modulus of elasticity79@g<@h:@W,1@i</@j<@k0@Normal MS Sans Serif @l@B@U8-G@m@@ p@n@@ @m@o@@d@nE@p@@@n@q@@@@p@r@@t@q2.9@s@@@q@t@@t@s10@u@@@s7@v@@@p@w@@d@vlbf@x@@@v@y@@d@xin@z@@@x2@{*@UK[X;}}-?Now compute the deflection and stress at points along the beam:7?9?@|Z<<- Deflection7 9 @< @:@W,1@</ @< @0@Normal MS Sans Serif @@B@UhyA@@@ p@@@ @@@@@@@@@d@y@@@@i@@@@@@@d@F@@@@@@@@@@@@@@@@@p@@@@@@@@@d@L@@@@a@@@p@@@@@@@@@@@@@p@@@@@@@@@d@x@@@@i@@@@3@@@@@@@@@@@@d@a@@@p@@@@@@@@@@@@@t@2@@@@L@@@@a@@@@@@@d@x@@@@i@@@@@@@d@if@@@p@@@@ @@@@ @@@@@(@@@@@@@@@@d@x@@@@i@@@@a@@@@@@@d@L@@@@@@@p@@@@@@@@@@@@@@d@x@@@@i@@@@aA@@@3A@@@A@@tA0LA@@A4A@@@A@@@AA@@@AA@@tA6A@@ALA @@AEA @@AIA *@UK[XB-Point of maximum deflection79A <A :@W,1A</A<A0@Normal MS Sans Serif A@B@U>JhXCA@@ pA@@ AA@@dAxmaxA@@{AA@@AA@@@AA@@dAaA@@pAA@@AA@@@AA@@tA2A@@ALA@@AaA@@A3A @B@UK]XDA!@@ pA"@@A!A#@@dA"xmaxA$@@A"A%@@+@A$Serial_DisplayNodeXA&@@A$ftA'@B@UHtKlEA(@@ pA)@@ A(A*@@dA)ymaxA+@@A)A,@@dA+FA-@@A+A.@@@A-A/@@p@A.A0@@A/A1@@dA0LA2@@A0aA3@@pA.A4@@A3A5@@@A4A6@@dA5xmaxA7@@A53A8@@A4A9@@@A8A:@@dA9aA;@@pA9A<@@A;A=@@@A@@tA=2A?@@A=LA@@@A<aAA@@A8xmaxAB@@A-AC@@@ABAD@@@ACAE@@tAD6AF@@ADLAG@@ACEAH@@ABIAI@B@UFAJ@@ pAK@@AJAL@@dAKymaxAM@@AKAN@@+@AM@XAO@@AMinAP*@UG-Stress and bending moment79AQ<AR:@W,1AS</AT<AU0@Normal MS Sans Serif AV@B@UHAW@@ pAX@@ AWAY@@@AXAZ@@dAYMA[@@AYiA\@@AXA]@@@A\A^@@@A]A_@@dA^FA`@@pA^Aa@@A`Ab@@dAaLAc@@AaaAd@@A]Ae@@@AdAf@@dAexAg@@AeiAh@@AdLAi@@A\Aj@@dAiifAk@@pAiAl@@ AkAm@@ @AlAn@@(@AmAo@@@AnAp@@dAoxAq@@AoiAr@@AnaAs@@AmAt@@dAsFAu@@pAsAv@@AuAw@@@AvAx@@dAwxAy@@AwiAz@@AvaA{@@AlA|@@@A{A}@@tA|0A~@@A|FA@@A{1LA@B@U=IA@@ pA@@ AA@@dAMmaxA@@AA@@@AA@@dAFA@@pAA@@AA@@dALA@@AaA@@AA@@dAaA@@ALA@B@UJA@@ pA@@AA@@dAMmaxA@@AA@@+@A@XA@@AA@@dAinA@@AlbfA@B@U8(KA@@ pA@@ AA@@@AA@@dASA@@AiA@@AA@@@AA@@dAMA@@AiA@@AA@@dAcA@@AIA@B@UV8(LA@@ pA@@ AA@@dASmaxA@@AA@@dAMmaxA@@AA@@dAcA@@AIA@B@U=(MA@@ pA@@AA@@dASmaxA@@AA@@+@A@XA@@AA@@dAlbfA@@AA@@dAinA@@A2A PageBreakE@UP@XP+A*@Ucp,r -;Side view of beam (vertical dimension greatly exaggerated)7;A<A8A}A<*A8AAAA9;A<;A:@W,1A</;A<;A0@Normal MS Sans Serif A*@U0cs0p--Stress diagram for beam7A<A8A}9A<A:@W,1A</A<A0@Normal MS Sans Serif A@B@U, .A@@ pA@@AA@@@AA@@@AA@@@AA@@@AA@@tA0A@@AinA@@AymaxA@@AA@@dAymaxA@@AA@@tA0A@@AinA@@AA@@dAyA@@AiA@@AA@@@AA@@@AA@@dALA@@AA@@tA0A@@AftA@@AA@@@AA@@tA0A@@AftA@@ALA@@AA@@dAxA@@AiA  )@)@&&&&&&&&&& & & & & &&&A@B@U0D 0/A@@ pA@@AA@@@AA@@@AA@@@AA@@dASmaxA@@AA@@tA0A@@ApsiA@@AA@@@AA@@tA0A@@ApsiA@@ASmaxA@@AA@@dASA@@AiA@@AB@@@AB@@@BB@@dBLB@@BB@@tB0B@@BftB@@BB@@@BB@@tB0B @@BftB @@BLB @@AB @@dB xB @@B iB  )@)@&&&&&&&&&& & & & & &&&B*@U+&K80   -@pEquations taken from Baumeister, Availone, and Baumeister, "Mark's Standard Handbook for Mechanical Engineers."7p9pB